1. 有41块蛋糕分给7人，若每个人分得的蛋糕数各不相同，且分得蛋糕数最多的人不超过9块，则分得蛋糕数最少的人最少分得( )块蛋糕。

　　A. 1

　　B. 2

　　C. 3

　　D. 4
 

　　2. 某宿舍5人进行知识问答比赛，已知5人的总分为92分，其中最高分为22分，且5人的分数各不相同，则得分最低的最低分数为()分。

　　A. 10

　　B. 11

　　C. 12

　　D. 13
 

　　3. 在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分。按得分排名，前5名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是：

　　A. 115

　　B. 116

　　C. 112

　　D. 113
 

　　4. 沃尔玛超市在10个城市共开设了100家连锁店，每个城市的连锁店数量都不一样。如果连锁店数量排名居第5位的城市开设了12家连锁店，问：连锁店数量排名居末位的城市，最多开设几家连锁店：

　　A. 2

　　B. 3

　　C. 4

　　D. 5
 

　　5. 沃尔玛超市在10个城市共开设了100家连锁店，每个城市的连锁店数量都不一样。如果连锁店数量排名居第5位的城市开设了12家连锁店，问：连锁店数量排名居末位的城市，最多开设几家连锁店?

　　A. 4

　　B. 5

　　C. 3

　　D. 2
 

　　6. 某次校运会中，有100名学生参加7个比赛项目，每名学生只能参加其中一个比赛并且每个比赛项目的参加人数都不一样，则参加人数第四多的比赛，该项目最多有( )学生。

　　A. 20

　　B. 22

　　C. 24

　　D. 25

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　　1. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于构造设定。

　　第二步，设分得蛋糕数最少的人最少分得x块蛋糕，则其他人分得蛋糕数尽可能多，由每个人分得的蛋糕数各不相同，且分得蛋糕数最多的人不超过9块，则其他人分得蛋糕数分别为9、8、7、6、5、4。

　　第三步，共有41块蛋糕，列式9+8+7+6+5+4+x=41，解得x=2(块)，分得蛋糕数最少的人最少分得2块蛋糕。

　　因此，选择B选项。

　　2. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题。

　　第二步，设得分最低的得分为x分，求x最低则其他人得分要尽量高，根据题目要求构造数列，5个人的得分依次为22，21，20，19，x。根据5人的总分为92分，可列式22+21+20+19+x=92，解得x=10，即得分最低的最低分数为10分。

　　因此，选择A选项。

　　3.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，设第三名为x分，总分一定的情况下，为使x至少，则其他名次的分数尽可能高。由于得分是互不相同的整数，则前两名最高为120、119分，后两名最高为x-1、x-2。

　　第三步，根据题意可列方程：115×5=120+119+x+x-1+x-2，解得x=113。

　　因此，选择D选项。

　　4. 　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题中的数列构造。

　　第二步，设排名最后的城市有x家连锁店，要使排名最后的城市最多，则其他城市连锁店数尽可能的少，根据每个城市连锁店的数量都不同进行构造可得：

排名	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数量	16	15	14	13	12	x+4	x+3	x+2	x+1	x

　　第三步，根据共有100家连锁店，可列方程16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4。

　　因此，选择C选项。

　　5.【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题中的数列构造，用构造法解题。

　　第二步，设排名最后的城市有x家连锁店，要使排名最后的城市最多，则其他城市连锁店数尽可能的少，根据每个城市连锁店的数量都不同进行构造可得：

排名	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数量	16	15	14	13	12	x＋4	x＋3	x＋2	x＋1	x

　　第三步，根据共有100家连锁店，可列方程16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4(家)。

　　因此，选择A选项。

　　6.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于构造设定类。

　　第二步，假设参加人数第四多的项目的人数为x，要让其最多，则其他需尽量少，第一多、第二多和第三多的分别为x+3、x+2和x+1，后三名分别为1、2、3。可列方程(x+3)+(x+2)+(x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22(人)。

　　因此，选择B选项。