1. 某超市新进一批鸭梨，经过清点一共198个，需要将其分装在大小两种盒子中，已知大盒装24个，小盒装10个，包装完毕后共使用十几个盒子。问大盒与小盒相差：

　　A.4个

　　B.7个

　　C.9个

　　D.13个
 

　　2. 买3斤苹果，7斤梨子，1斤芒果，共花费158元，买4斤苹果，10斤梨子，1斤芒果，共花费197元。问买苹果、梨子、芒果各1斤，需要花费()元。

　　A.70

　　B.80

　　C.90

　　D.100
 

　　3. 某试卷共50题，每题2分，答对得2分，答错扣2分，不答扣1分，韩梅梅共得了83分，她答对了()题。

　　A.44

　　B.45

　　C.46

　　D.47
 

　　4. 某单位共有100人为山区儿童进行捐款。按规定一般员工捐款100，中层员工捐款500元，高层员工捐献2000元。捐款结束后统计数额，捐款总额为19000元，则该单位中层员工人数为：

　　A.38

　　B.35

　　C.13

　　D.10
 

　　5. 去超市购物，如果买9件甲商品，5件乙商品，1件丙商品，一共需要98元。如果买13件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，一共需要126元。若甲、乙、丙三种商品各买2件，共需要多少元?

　　A.84

　　B.76

　　C.98

　　D.108
 

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　1.【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。

　　第二步，设大、小包装盒各有x、y个，由大盒每个装24个、小盒每个装10个，可知24x+10y=198，即12x+5y=99。根据奇偶特性，其中12x为偶数、99为奇数，故5y为奇数，其尾数为5。此时12x尾数为9-5=4，可得x=2或x=7。

　　第三步，代入验证，当x=2时，y=15，符合共十多个盒子，此时15-2=13;当x=7时，y=3，不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差13个。

　　因此，选择D选项。
 

　　2.【答案】B

　　【解析】

　　解法一：

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设苹果、梨和芒果的单价分别为x、y和z。根据题意，代入数据可得：3x+7y+z=158①，4x+10y+z=197②。

　　第三步，观察两式，可得①×3-②×2=x+y+z=158×3-197×2=80。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设苹果，梨和芒果的单价分别为x，y和z。根据题意，代入数据可得：3x+7y+z=158①，4x+10y+z=197②;求(x+y+z)，即求整体，可采用赋“0”法。赋值其中任意未知量为0，观察两式，可知y的系数较大，可赋值y=0，原式可简化为：3x+z=158①，4x+z=197②;解得x=39，z=41。

　　第三步，则买苹果、梨子、芒果各1斤，即x+y+z=39+0+41=80。

　　因此，选择B选项。
 

　　3.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，设答对了x道题，y道题未作答，答错了z道题，根据“试卷共50题”，可得方程：x+y+z=50;根据“共得了83分”，可得方程：2x-y-2z=83，联立消y可得不定方程：3x-z=133，已知未知项均为正整数，则可得x>44，因此，排除A选项。

　　第三步，代入B选项可得，3×45-z=133，解得z=2，则y=3，符合题意。

　　因此，选择B选项。
 

　　4.【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题，用方程法解题。

　　第二步，设该单位一般员工人数x，中层员工人数为y，高层员工人数为z，则根据题意得：x+y+z=100①，100x+500y+2000z=19000②，②-100①化简得：4y+19z=90。由数字特性知：90是2的倍数，4也是2的倍数，所以19z是2的倍数，即z是2的倍数。若z=2，则y=13，满足题意。若z=4，y=3.5，不是整数，若z≥5，y只能取负值，不满足题意。

　　因此，选择C选项。
 

　　5.【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设甲、乙、丙商品的单价分别为x，y，z，依据题意可列方程为9x+5y+z=98①，13x+7y+z=126②，①×3-②×2可得，x+y+z=42，若甲、乙、丙商品各买两件，则总的花费为2(x+y+z)=2×42=84。

　　因此，选择A选项。

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